Как решить иррациональное уравнение, где левая часть под корнем: 8x^2 - 18x + 5 = x - 1?

Алгебра 11 класс Иррациональные уравнения иррациональное уравнение решение уравнения алгебра 11 класс корень уравнения 8x^2 - 18x + 5 левая часть уравнения математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить иррациональное уравнение 8x^2 - 18x + 5 = x - 1, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

Начнем с того, что перенесем x - 1 в левую часть уравнения:

8x^2 - 18x + 5 - x + 1 = 0

Упрощаем:

8x^2 - 19x + 6 = 0

2. Решаем квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение 8x^2 - 19x + 6 = 0. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 8, b = -19, c = 6.

Подставляем значения:

D = (-19)^2 - 4 * 8 * 6 = 361 - 192 = 169.

3. Находим корни уравнения:

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x1 = (19 + √169) / (2 * 8) = (19 + 13) / 16 = 32 / 16 = 2.

x2 = (19 - √169) / (2 * 8) = (19 - 13) / 16 = 6 / 16 = 3/8.

4. Проверяем найденные корни в исходном уравнении:

Теперь нам нужно проверить, удовлетворяют ли найденные корни исходному иррациональному уравнению:

• Для x = 2:

Левая часть: 8(2)^2 - 18(2) + 5 = 32 - 36 + 5 = 1.

Правая часть: 2 - 1 = 1.

Уравнение верно, x = 2 - корень.

• Для x = 3/8:

Левая часть: 8(3/8)^2 - 18(3/8) + 5 = 3.375 - 6.75 + 5 = 1.625.

Правая часть: 3/8 - 1 = -5/8.

Уравнение не верно, x = 3/8 - не корень.

5. Записываем окончательный ответ:

Таким образом, единственным решением уравнения является:

x = 2.