Помогите решить, пожалуйста, иррациональное уравнение. Битый час решаю и не могу решить: корень из (10+x) минус корень из (x-3) равно корню из (4x-23).

Алгебра 11 класс Иррациональные уравнения иррациональное уравнение решение уравнения алгебра 11 класс корень из выражения Помощь с алгеброй Новый

Давайте решим данное иррациональное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит так:

√(10 + x) - √(x - 3) = √(4x - 23)

Первым делом, чтобы избавиться от иррациональности, мы можем перенести один из корней на другую сторону уравнения. Переносим √(x - 3) на правую сторону:

√(10 + x) = √(4x - 23) + √(x - 3)

Теперь, чтобы избавиться от корня с левой стороны, возведем обе стороны в квадрат:

(√(10 + x))^2 = (√(4x - 23) + √(x - 3))^2

При возведении в квадрат левая сторона упрощается до:

10 + x

Правая сторона развернется по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(√(4x - 23))^2 + 2√(4x - 23)√(x - 3) + (√(x - 3))^2

Теперь подставим это в уравнение:

10 + x = (4x - 23) + 2√(4x - 23)√(x - 3) + (x - 3)

Упрощаем правую сторону:

10 + x = 4x - 23 + 2√(4x - 23)√(x - 3) + x - 3

Соберем подобные слагаемые:

10 + x = 5x - 26 + 2√(4x - 23)√(x - 3)

Теперь перенесем все, что содержит x, на одну сторону, а свободные члены на другую:

10 + 26 = 5x - x + 2√(4x - 23)√(x - 3)

Упрощаем:

36 = 4x + 2√(4x - 23)√(x - 3)

Теперь изолируем корень:

2√(4x - 23)√(x - 3) = 36 - 4x

Делим обе стороны на 2:

√(4x - 23)√(x - 3) = 18 - 2x

Теперь снова возведем обе стороны в квадрат:

(√(4x - 23)√(x - 3))^2 = (18 - 2x)^2

Левая сторона становится:

(4x - 23)(x - 3)

Правая сторона развернется по формуле:

324 - 72x + 4x^2

Теперь подставим это в уравнение:

(4x - 23)(x - 3) = 324 - 72x + 4x^2

Раскроем левую часть:

4x^2 - 12x - 23x + 69 = 324 - 72x + 4x^2

Упрощаем:

4x^2 - 35x + 69 = 324 - 72x + 4x^2

Теперь убираем 4x^2 с обеих сторон:

-35x + 69 = 324 - 72x

Переносим все x на одну сторону:

72x - 35x = 324 - 69

Упрощаем:

37x = 255

Теперь делим обе стороны на 37:

x = 255 / 37

Получаем:

x = 6.891

Теперь нужно проверить, подходит ли это значение в исходное уравнение, так как мы возводили в квадрат. Подставим x обратно в уравнение и проверим, верно ли оно:

√(10 + 6.891) - √(6.891 - 3) = √(4 * 6.891 - 23).

Если обе стороны равны, то x = 6.891 является решением.

Таким образом, окончательный ответ:

x ≈ 6.891