Как можно решить следующие неравенства:

1. 2x²-3x ≤ x²+4
2. (x-1)(x+3)(2x-7)(3-x) ≤ 0
3. (x²+6x+9)(x-3)² ≤ 0

Очень срочно нужно!

Алгебра 11 класс Неравенства неравенства алгебра 11 класс решение неравенств Квадратные неравенства неравенства с произведением математические задачи срочно алгебраические выражения графики неравенств метод интервалов Новый

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по порядку и подробно объясним шаги решения.

1. Неравенство: 2x² - 3x ≤ x² + 4

1. Сначала перенесем все члены в левую часть неравенства:

2x² - 3x - x² - 4 ≤ 0

2. Упростим это выражение:

x² - 3x - 4 ≤ 0

3. Теперь решим квадратное неравенство. Найдем корни квадратного уравнения x² - 3x - 4 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

4. Корни уравнения:

x₁ = (3 + √25)/2 = 4, x₂ = (3 - √25)/2 = -1

5. Теперь у нас есть корни x₁ = 4 и x₂ = -1. Мы можем построить числовую прямую и определить знаки на интервалах:
• (-∞, -1): знак положительный
• (-1, 4): знак отрицательный
• (4, +∞): знак положительный
6. Неравенство выполняется на интервале [-1, 4].

2. Неравенство: (x - 1)(x + 3)(2x - 7)(3 - x) ≤ 0

1. Сначала найдем корни каждого множителя:
• x - 1 = 0 → x = 1
• x + 3 = 0 → x = -3
• 2x - 7 = 0 → x = 3.5
• 3 - x = 0 → x = 3
2. Теперь у нас есть корни: -3, 1, 3, 3.5. Построим числовую прямую и определим знаки на интервалах:
• (-∞, -3): знак положительный
• (-3, 1): знак отрицательный
• (1, 3): знак положительный
• (3, 3.5): знак отрицательный
• (3.5, +∞): знак положительный
3. Неравенство выполняется на интервалах [-3, 1] и [3, 3.5].

3. Неравенство: (x² + 6x + 9)(x - 3)² ≤ 0

1. Первый множитель можно упростить: x² + 6x + 9 = (x + 3)². Теперь неравенство выглядит так:

(x + 3)²(x - 3)² ≤ 0

2. Корни этого выражения: x + 3 = 0 → x = -3 и x - 3 = 0 → x = 3.
3. Оба множителя являются квадратами, следовательно, они не могут быть отрицательными. Таким образом, (x + 3)² и (x - 3)² всегда ≥ 0.
4. Неравенство (x + 3)²(x - 3)² ≤ 0 выполняется только в точках, где оба множителя равны нулю, т.е. x = -3 и x = 3.
5. Ответ: x = -3 и x = 3.

Таким образом, мы рассмотрели все три неравенства и нашли их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!