Как можно решить следующие неравенства:

1. 5 в степени (x + 1) больше 125 в степени (x - 1)?
2. 2 в степени (x + 2) минус 2 в степени x меньше или равно 28?

Алгебра 11 класс Неравенства с показателями решение неравенств алгебра 11 класс 5 в степени 2 в степени неравенства с показателями методы решения неравенств Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по отдельности и решим их шаг за шагом.

1. Решение неравенства: 5 в степени (x + 1) больше 125 в степени (x - 1)

Сначала упростим неравенство. Мы знаем, что 125 можно представить как 5 в третьей степени, то есть:

• 125 = 5^3

Теперь подставим это в неравенство:

5^(x + 1) > (5^3)^(x - 1)

Используя свойство степени, (a^m)^n = a^(m*n), мы можем упростить правую часть:

5^(x + 1) > 5^(3(x - 1))

Теперь мы имеем:

5^(x + 1) > 5^(3x - 3)

Поскольку основание 5 больше 1, мы можем убрать степени, сохранив знак неравенства:

x + 1 > 3x - 3

Теперь решим это неравенство:

1. Переносим все x в одну сторону: 1 + 3 > 3x - x
2. Получаем: 4 > 2x
3. Делим обе стороны на 2: 2 > x

Таким образом, решением неравенства является:

x < 2

2. Решение неравенства: 2 в степени (x + 2) минус 2 в степени x меньше или равно 28

Сначала упростим левую часть неравенства:

2^(x + 2) - 2^x ≤ 28

Заметим, что 2^(x + 2) можно записать как 2^x * 2^2, то есть:

2^x * 4 - 2^x ≤ 28

Теперь вынесем 2^x за скобки:

2^x (4 - 1) ≤ 28

Это упрощается до:

2^x * 3 ≤ 28

Теперь разделим обе стороны на 3:

2^x ≤ 28 / 3

Теперь найдем значение 28 / 3, это примерно 9.33. Таким образом, мы имеем:

2^x ≤ 9.33

Теперь найдем, какое значение x удовлетворяет этому неравенству. Мы знаем, что:

• 2^3 = 8
• 2^4 = 16

Таким образом, 2^x ≤ 9.33, значит:

x < 4

Таким образом, решением второго неравенства является:

x ≤ 3

Итак, окончательные решения:

• Для первого неравенства: x < 2
• Для второго неравенства: x ≤ 3