Как можно решить уравнение 1/cos(x)*2=3-tan(x) с использованием подстановки?

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений решение уравнения подстановка алгебра 11 класс тригонометрические функции cos(x) tan(x) Новый

Чтобы решить уравнение 1/cos(x)*2=3-tan(x) с использованием подстановки, давайте начнем с преобразования уравнения и введения новых переменных.

1. Перепишем уравнение, чтобы сделать его более удобным для работы:

• Умножим обе стороны на cos(x) (при условии, что cos(x) ≠ 0):

2 * 1 = (3 - tan(x)) * cos(x)

2. Заменим tan(x) на sin(x)/cos(x):

2 = (3 - sin(x)/cos(x)) * cos(x)

3. Умножим обе стороны на cos(x):

2 * cos(x) = 3 * cos(x) - sin(x)

4. Переносим все члены в одну сторону:

2 * cos(x) - 3 * cos(x) + sin(x) = 0

-1 * cos(x) + sin(x) = 0

5. Переписываем уравнение:

sin(x) = cos(x)

6. Теперь мы можем использовать подстановку. Используем известное соотношение:

sin(x) / cos(x) = 1

или

tan(x) = 1

7. Теперь найдем углы, для которых tan(x) = 1. Это происходит при:

• x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.

8. Таким образом, общее решение уравнения:

x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Теперь вы имеете полное решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!