Как решить уравнение 2 корень из 3sinx-3=0?

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений уравнение алгебра 11 класс решение корень синус Тригонометрия математические уравнения 3sinx 2 корень из 3 равенство методы решения школьная математика Новый

Чтобы решить уравнение 2 корень из 3 sin(x) - 3 = 0, начнем с того, чтобы изолировать синус. Первым шагом будет перенести -3 на правую сторону уравнения.

1. Запишем уравнение: 2 корень из 3 sin(x) - 3 = 0.
2. Переносим -3:
• 2 корень из 3 sin(x) = 3
3. Теперь делим обе стороны уравнения на 2 корень из 3:
• sin(x) = 3 / (2 корень из 3)

Далее упростим правую часть. Мы знаем, что 3 / (2 корень из 3) можно упростить:

• sin(x) = (3 / 2) * (1 / корень из 3) = (3 / 2) * (корень из 3 / 3) = корень из 3 / 2.

Теперь у нас есть уравнение sin(x) = корень из 3 / 2. Мы знаем, что синус принимает значение корень из 3 / 2 при определенных углах. Эти углы можно найти, используя арксинус.

1. Находим арксинус:
• x = arcsin(корень из 3 / 2).
2. Из тригонометрии мы знаем, что синус равен корню из 3 / 2 в углах:
• x = π/3 + 2πk
• или x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, окончательный ответ для решений уравнения:

• x = π/3 + 2πk
• или x = 2π/3 + 2πk, где k принадлежит множеству целых чисел Z.

Это значит, что у нас есть бесконечно много решений, которые можно получить, подставляя разные целые значения k.