Похожие вопросы
2024-11-18 18:52:34
Как решить уравнение 2 корень из 3sinx-3=0?
Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений уравнение алгебра 11 класс решение корень синус Тригонометрия математические уравнения 3sinx 2 корень из 3 равенство методы решения школьная математика
2024-11-18 18:52:34
Чтобы решить уравнение 2 корень из 3 sin(x) - 3 = 0, начнем с того, чтобы изолировать синус. Первым шагом будет перенести -3 на правую сторону уравнения.
- Запишем уравнение: 2 корень из 3 sin(x) - 3 = 0.
- Переносим -3:
- 2 корень из 3 sin(x) = 3
- Теперь делим обе стороны уравнения на 2 корень из 3:
- sin(x) = 3 / (2 корень из 3)
Далее упростим правую часть. Мы знаем, что 3 / (2 корень из 3) можно упростить:
- sin(x) = (3 / 2) * (1 / корень из 3) = (3 / 2) * (корень из 3 / 3) = корень из 3 / 2.
Теперь у нас есть уравнение sin(x) = корень из 3 / 2. Мы знаем, что синус принимает значение корень из 3 / 2 при определенных углах. Эти углы можно найти, используя арксинус.
- Находим арксинус:
- x = arcsin(корень из 3 / 2).
- Из тригонометрии мы знаем, что синус равен корню из 3 / 2 в углах:
- x = π/3 + 2πk
- или x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число.
Таким образом, окончательный ответ для решений уравнения:
- x = π/3 + 2πk
- или x = 2π/3 + 2πk, где k принадлежит множеству целых чисел Z.
Это значит, что у нас есть бесконечно много решений, которые можно получить, подставляя разные целые значения k.
