Похожие вопросы
2024-12-02 06:55:16
Решите уравнение: 3 sin^2 - 4sinxcosx + 5cos^2x = 2
Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений уравнение алгебра Тригонометрия синус косинус решение уравнения математические задачи алгебраические уравнения функции тригонометрические функции
2024-12-12 08:55:44
Решение уравнения:
- Перепишем уравнение: 3sin^2x + 5cos^2x - 4sinxcosx - 2 = 0.
- Заменим cos^2x на (1 - sin^2x):
- Получим: 3sin^2x + 5(1 - sin^2x) - 4sinxcosx - 2 = 0.
- Упростим: 3sin^2x + 5 - 5sin^2x - 4sinxcosx - 2 = 0.
- Соберем подобные: -2sin^2x - 4sinxcosx + 3 = 0.
- Далее можно использовать замену t = sinx, тогда cos^2x = 1 - t^2.
- Получим квадратное уравнение относительно t.
- Решаем полученное уравнение и находим значения sinx.
- Найдём соответствующие значения x.
Ответ: x = arcsin(t) + kπ, где t - найденные значения sinx, k - целое число.
