Решите уравнение: 3 sin^2 - 4sinxcosx + 5cos^2x = 2

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений уравнение алгебра Тригонометрия синус косинус решение уравнения математические задачи алгебраические уравнения функции тригонометрические функции Новый

Решение уравнения:

1. Перепишем уравнение: 3sin^2x + 5cos^2x - 4sinxcosx - 2 = 0.
2. Заменим cos^2x на (1 - sin^2x):
3. Получим: 3sin^2x + 5(1 - sin^2x) - 4sinxcosx - 2 = 0.
4. Упростим: 3sin^2x + 5 - 5sin^2x - 4sinxcosx - 2 = 0.
5. Соберем подобные: -2sin^2x - 4sinxcosx + 3 = 0.
6. Далее можно использовать замену t = sinx, тогда cos^2x = 1 - t^2.
7. Получим квадратное уравнение относительно t.
8. Решаем полученное уравнение и находим значения sinx.
9. Найдём соответствующие значения x.

Ответ: x = arcsin(t) + kπ, где t - найденные значения sinx, k - целое число.