Как решить уравнение sin 2x - sin2x - 5 cos 2x = 0?

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений решение уравнения алгебра 11 класс sin 2x cos 2x тригонометрические уравнения математические задачи методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения sin 2x - sin2x - 5 cos 2x = 0 сначала необходимо понять, что в данном уравнении присутствуют тригонометрические функции, которые можно упростить. Обратите внимание, что sin 2x и sin2x на самом деле обозначают одно и то же, поэтому мы можем упростить уравнение.

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

0 = sin 2x - 5 cos 2x

Теперь мы можем выразить sin 2x через cos 2x:

sin 2x = 5 cos 2x

Для дальнейшего решения мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

Подставим sin 2x в это тождество:

• sin^2(2x) = (5 cos 2x)^2 = 25 cos^2(2x)
• Теперь подставим это в основное тождество:

25 cos^2(2x) + cos^2(2x) = 1

Это уравнение можно упростить:

26 cos^2(2x) = 1

Теперь выразим cos^2(2x):

cos^2(2x) = 1/26

Теперь найдем cos(2x):

cos(2x) = ±√(1/26) = ±1/√26

Теперь нам нужно найти 2x. Для этого используем обратные функции косинуса:

2x = arccos(1/√26) + 2kπ и 2x = arccos(-1/√26) + 2kπ, где k – целое число.

Теперь решим для x:

• x = (1/2) * arccos(1/√26) + kπ
• x = (1/2) * arccos(-1/√26) + kπ

Таким образом, у нас есть два семейства решений для x. Необходимо учесть, что arccos может принимать значения в пределах от 0 до π, и следовательно, нужно учитывать все возможные значения k для получения всех решений уравнения.

В итоге, мы нашли все возможные значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.