Как решить уравнение 2 sin (x - (pi/4)) = корень из 2?

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений решение уравнения алгебра 11 класс Тригонометрия синус 2 sin (x - (pi/4)) корень из 2 математические уравнения угловые функции методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2 sin (x - (pi/4)) = корень из 2 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упростить уравнение. Начнем с деления обеих сторон уравнения на 2:
• sin (x - (pi/4)) = корень из 2 / 2.
2. Найти значение угла. Известно, что sin(π/4) = корень из 2 / 2. Таким образом, мы можем записать:
• x - (pi/4) = π/4 + 2kπ, где k – целое число (первое решение).
• x - (pi/4) = π/4 + π + 2kπ, где k – целое число (второе решение, так как синус имеет период 2π).
3. Решить каждое из уравнений. Теперь мы можем выразить x:
• Для первого уравнения: x = π/4 + π/4 + 2kπ = π/2 + 2kπ.
• Для второго уравнения: x = π/4 + π + 2kπ = 5π/4 + 2kπ.
4. Записать общее решение. Объединим полученные значения:
• x = π/2 + 2kπ, где k – целое число.
• x = 5π/4 + 2kπ, где k – целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 2 sin (x - (pi/4)) = корень из 2 представляется в виде:

• x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z
• x = 5π/4 + 2kπ, k ∈ Z

Где Z – множество целых чисел. Это означает, что для любого целого значения k мы получаем соответствующее значение x, удовлетворяющее исходному уравнению.