Как можно решить уравнение: 2 + 3sin^2L / (5 - 3cos^2L), если оно равно -sin^2L?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции уравнение с синусом математический анализ решение тригонометрических уравнений Новый

Для решения уравнения 2 + 3sin^2L / (5 - 3cos^2L) = -sin^2L мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это уравнение по частям.

1. Перепишем уравнение: Умножим обе стороны на (5 - 3cos^2L), чтобы избавиться от дроби. Получим:

2(5 - 3cos^2L) + 3sin^2L = -sin^2L(5 - 3cos^2L)

2. Раскроем скобки:

10 - 6cos^2L + 3sin^2L = -5sin^2L + 3sin^2Lcos^2L

3. Соберем все члены на одной стороне: Переносим все элементы в одну сторону уравнения:

10 - 6cos^2L + 3sin^2L + 5sin^2L - 3sin^2Lcos^2L = 0

10 - 6cos^2L + 8sin^2L - 3sin^2Lcos^2L = 0

4. Используем тригонометрические тождества: Заменим sin^2L на 1 - cos^2L:

10 - 6cos^2L + 8(1 - cos^2L) - 3(1 - cos^2L)cos^2L = 0

10 - 6cos^2L + 8 - 8cos^2L - 3cos^2L + 3cos^4L = 0

18 - 17cos^2L + 3cos^4L = 0

5. Преобразуем уравнение: Поменяем местами члены:

3cos^4L - 17cos^2L + 18 = 0

6. Замена переменной: Обозначим x = cos^2L. Тогда уравнение примет вид:

3x^2 - 17x + 18 = 0

7. Решаем квадратное уравнение: Используем дискриминант:

D = (-17)^2 - 4 * 3 * 18 = 289 - 216 = 73

8. Находим корни: Используем формулу корней:

x1,2 = (17 ± √73) / 6

9. Проверяем корни: Необходимо убедиться, что 0 ≤ x ≤ 1 (так как x = cos^2L).

После нахождения корней x1 и x2, мы можем найти значения cosL и затем, используя обратные тригонометрические функции, получить значения L.

Таким образом, мы можем получить все возможные решения уравнения.