Как можно решить уравнение 2^(3x) + 2^(3x-1) - 2^(3x-2) = 5^(3x) + 5^(3x-1) - 28 * 5^(3x-2)?

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями уравнение 2^(3x) решение уравнения алгебра 11 класс алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2^(3x) + 2^(3x-1) - 2^(3x-2) = 5^(3x) + 5^(3x-1) - 28 * 5^(3x-2) мы можем использовать замену переменных и упрощение.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

• Запишем 2^(3x-1) и 2^(3x-2) через 2^(3x):
  • 2^(3x-1) = 2^(3x) / 2
  • 2^(3x-2) = 2^(3x) / 4
• Подставим эти выражения в уравнение:
• 2^(3x) + (2^(3x) / 2) - (2^(3x) / 4) = 2^(3x) + 2^(3x) * (1/2 - 1/4) = 2^(3x) + 2^(3x) * (2/4 - 1/4) = 2^(3x) + 2^(3x) * (1/4) = 2^(3x) * (1 + 1/4) = 2^(3x) * (5/4).

Таким образом, левая часть уравнения становится:

2^(3x) * (5/4).

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения.

• Аналогично, запишем 5^(3x-1) и 5^(3x-2) через 5^(3x):
  • 5^(3x-1) = 5^(3x) / 5
  • 5^(3x-2) = 5^(3x) / 25
• Подставим эти выражения в правую часть уравнения:
• 5^(3x) + (5^(3x) / 5) - 28 * (5^(3x) / 25) = 5^(3x) + 5^(3x) * (1/5) - 28 * 5^(3x) * (1/25).
• Сложим все слагаемые:
• 5^(3x) * (1 + 1/5 - 28/25) = 5^(3x) * (5/5 + 1/5 - 28/25) = 5^(3x) * ((5 + 1 - 28) / 5) = 5^(3x) * (-22/25).

Таким образом, правая часть уравнения становится:

5^(3x) * (-22/25).

Шаг 3: Запишем полученное уравнение:

2^(3x) * (5/4) = 5^(3x) * (-22/25).

Шаг 4: Упростим уравнение:

• Переносим все члены в одну сторону:
• 2^(3x) * (5/4) + 5^(3x) * (22/25) = 0.

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

(5/4) * 2^(3x) + (22/25) * 5^(3x) = 0.

Шаг 6: Теперь можно решить это уравнение. Если мы обозначим t = 2^(3x) и s = 5^(3x), то уравнение можно записать как:

(5/4)t + (22/25)s = 0.

Шаг 7: Поскольку t и s всегда положительны (так как это степени), то уравнение не имеет решений, так как сумма положительных чисел не может равняться нулю.

Таким образом, уравнение не имеет решений.