Помогите решить уравнение: 4^(x-3) + 4^x = 65!

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями алгебра 11 класс уравнение решить уравнение 4^(x-3) 4^x математические задачи экспоненциальные уравнения Помощь с алгеброй подготовка к экзаменам Новый

Для решения уравнения 4^(x-3) + 4^x = 65! начнем с преобразования левой части уравнения.

Сначала заметим, что 4^(x-3) можно переписать как 4^x / 4^3, так как 4^(x-3) = 4^x * 4^(-3). Это позволит нам выразить оба слагаемых через 4^x.

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

• 4^(x-3) = 4^x / 64 (так как 4^3 = 64)
• Тогда уравнение становится: 4^x / 64 + 4^x = 65!

Теперь объединим слагаемые с 4^x:

(1/64) * 4^x + 1 * 4^x = 65!

Сложим дроби:

(1/64 + 1) * 4^x = 65!

Теперь упростим скобки:

1 + 64 = 65, следовательно, 1/64 + 1 = 65/64.

Таким образом, уравнение принимает вид:

(65/64) * 4^x = 65!

Теперь умножим обе стороны уравнения на 64/65 для изоляции 4^x:

4^x = (64/65) * 65!

Теперь нам нужно выразить x. Для этого воспользуемся логарифмами. Применим логарифм по основанию 4:

x = log4((64/65) * 65!).

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся свойствами логарифмов:

x = log4(64/65) + log4(65!).

Теперь, чтобы найти значение x, нам нужно вычислить логарифмы. Однако, вычисление логарифма факториала может быть затруднительным, и в большинстве случаев мы можем оставить ответ в этой форме.

Таким образом, окончательный ответ:

x = log4((64/65) * 65!).