Решите уравнение: 5^x + 2 = 8^x + 2. Какое значение может принимать x?

• А) -2
• Б) 2
• В) 3
• Г) -3

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями уравнение алгебра решение уравнения 11 класс значение x Новый

Чтобы решить уравнение 5^x + 2 = 8^x + 2, начнем с того, что мы можем упростить его, вычитая 2 из обеих сторон:

Шаг 1: Упростим уравнение:

• 5^x = 8^x

Теперь мы видим, что нам нужно решить уравнение 5^x = 8^x. Обратите внимание, что 8 можно представить как 2^3, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

Шаг 2: Перепишем 8 в виде степени:

• 5^x = (2^3)^x
• 5^x = 2^(3x)

Теперь у нас есть 5^x и 2^(3x). Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться логарифмами, но в данном случае проще заметить, что обе стороны уравнения можно сравнить:

Шаг 3: Применим логарифмы:

• log(5^x) = log(2^(3x))
• x * log(5) = 3x * log(2)

Теперь мы можем упростить это уравнение:

Шаг 4: Переносим все члены с x в одну сторону:

• x * log(5) - 3x * log(2) = 0

Теперь мы можем вынести x за скобки:

• x * (log(5) - 3 * log(2)) = 0

Это уравнение будет равно нулю, если:

• либо x = 0,
• либо log(5) - 3 * log(2) = 0.

Теперь давайте проверим, является ли log(5) = 3 * log(2) верным. Если это так, то у нас будет еще одно решение:

Шаг 5: Проверим:

• log(5) ≈ 0.699,
• 3 * log(2) ≈ 3 * 0.301 = 0.903.

Поскольку log(5) не равно 3 * log(2), у нас есть только одно решение:

Шаг 6: Подводим итог:

• Единственное решение уравнения: x = 0.

Теперь давайте проверим предложенные варианты:

• А) -2
• Б) 2
• В) 3
• Г) -3

Ни одно из предложенных значений не является решением. Таким образом, правильный ответ:

Ответ: x = 0 (не входит в предложенные варианты).