Как можно решить уравнение 2 sin(3x - Π/4) + 1 = 0? Хелп, пожалуйста!!!

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения sin(3x - Π/4) метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2 sin(3x - Π/4) + 1 = 0, следуем следующим шагам:

1. Переносим 1 на правую сторону:

   2 sin(3x - Π/4) = -1

2. Делим обе стороны на 2:

   sin(3x - Π/4) = -1/2

3. Находим аргументы функции синуса:

   Синус равен -1/2 в следующих углах:

   • 3x - Π/4 = 7Π/6 + 2kΠ, где k - целое число;
   • 3x - Π/4 = 11Π/6 + 2kΠ, где k - целое число.
4. Решаем каждое из этих уравнений:
• Первое уравнение:

  3x - Π/4 = 7Π/6 + 2kΠ

  3x = 7Π/6 + Π/4 + 2kΠ

  3x = 7Π/6 + 3Π/12 + 2kΠ = 7Π/6 + 9Π/12 = 7Π/6 + 3Π/4 = 7Π/6 + 9Π/12 = 28Π/12 + 9Π/12 = 37Π/12

  x = 37Π/36 + (2kΠ)/3

• Второе уравнение:

  3x - Π/4 = 11Π/6 + 2kΠ

  3x = 11Π/6 + Π/4 + 2kΠ

  3x = 11Π/6 + 3Π/12 = 11Π/6 + 6Π/12 = 11Π/6 + 6Π/12 = 22Π/12 + 6Π/12 = 28Π/12

  x = 28Π/36 + (2kΠ)/3

5. Получаем окончательные решения:

   Таким образом, общее решение уравнения будет:

   • x = 37Π/36 + (2kΠ)/3, где k - целое число;
   • x = 28Π/36 + (2kΠ)/3, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения 2 sin(3x - Π/4) + 1 = 0!