Решите, а не запишите ответ уравнение:

1. sin5x = sin6x
2. sin3x - √3cos2x - sinx = 0

В пункте Б корень стоит только под тройкой.

Пожалуйста, выручайте!

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические алгебра 11 класс уравнение sin5x = sin6x sin3x - √3cos2x - sinx = 0 решение уравнения тригонометрические уравнения задачи по алгебре математические уравнения Помощь с алгеброй подготовка к экзамену Новый

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Часть А: sin5x = sin6x

Первое уравнение можно решить, используя свойство синуса. Мы знаем, что если sinA = sinB, то:

• A = B + 2kπ, где k – целое число;
• A = π - B + 2kπ.

В нашем случае A = 5x и B = 6x. Таким образом, мы получаем два случая:

1. 5x = 6x + 2kπ
2. 5x = π - 6x + 2kπ

Решим первый случай:

1. 5x - 6x = 2kπ
2. -x = 2kπ
3. x = -2kπ.

Теперь решим второй случай:

1. 5x + 6x = π + 2kπ
2. 11x = π + 2kπ
3. x = (π + 2kπ) / 11.

Таким образом, решения первого уравнения:

• x = -2kπ, k – целое число;
• x = (π + 2kπ) / 11, k – целое число.

Часть Б: sin3x - √3cos2x - sinx = 0

Решим второе уравнение. Начнем с преобразования уравнения:

Перепишем его в более удобной форме:

sin3x - sinx = √3cos2x.

Теперь вынесем sinx за скобки:

sinx(sin2x - 1) = √3cos2x.

Теперь у нас есть два случая:

1. sinx = 0;
2. sin2x - 1 = √3cos2x.

Решим первый случай:

sinx = 0, когда:

• x = nπ, n – целое число.

Теперь решим второй случай:

sin2x - 1 = √3cos2x.

Заменим sin2x на 2sinxcosx:

2sinxcosx - 1 = √3(1 - sin^2x).

Теперь упростим уравнение:

2sinxcosx - 1 = √3 - √3sin^2x.

Приведем все к одной стороне:

√3sin^2x + 2sinxcosx - √3 - 1 = 0.

Это квадратное уравнение относительно sinx. Обозначим sinx как t:

√3t^2 + 2tcosx - (√3 + 1) = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (2cosx)^2 - 4 * √3 * (-(√3 + 1)).

После нахождения корней t, вернемся к sinx и найдем соответствующие значения x.

В итоге, у нас будут два типа решений:

• x = nπ, n – целое число;
• Решения из второго уравнения, которые мы найдем после вычисления корней.

Таким образом, мы получили все решения для обоих уравнений.