Как можно решить уравнение 2cos^2 (3π/2 - x) = -sin x?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрической функции решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin уравнение с косинусом уравнение с синусом Новый

Чтобы решить уравнение 2cos^2(3π/2 - x) = -sin x, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

Используем тригонометрическую идентичность для косинуса. Мы знаем, что:

• cos(3π/2 - x) = sin x

Таким образом, можем переписать левую часть уравнения:

• 2cos^2(3π/2 - x) = 2sin^2 x

Шаг 2: Подставим это в уравнение.

Теперь у нас есть:

• 2sin^2 x = -sin x

Шаг 3: Переносим все на одну сторону.

Переносим -sin x в левую часть уравнения:

• 2sin^2 x + sin x = 0

Шаг 4: Вынесем общий множитель.

Вынесем sin x за скобки:

• sin x (2sin x + 1) = 0

Шаг 5: Найдем корни уравнения.

Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. sin x = 0
2. 2sin x + 1 = 0

Шаг 6: Решим первое уравнение.

sin x = 0, когда:

• x = nπ, где n - целое число.

Шаг 7: Решим второе уравнение.

2sin x + 1 = 0:

• 2sin x = -1
• sin x = -1/2

sin x = -1/2, когда:

• x = 7π/6 + 2kπ или x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Шаг 8: Запишем все корни уравнения.

В итоге, общее решение уравнения:

• x = nπ, где n - целое число;
• x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число;
• x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все решения данного уравнения.