Похожие вопросы
2025-02-09 06:34:25
Как можно решить уравнение 2cos^2 (3π/2 - x) = -sin x?
Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрической функции решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin уравнение с косинусом уравнение с синусом
2025-02-09 06:34:34
Чтобы решить уравнение 2cos^2(3π/2 - x) = -sin x, давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.Используем тригонометрическую идентичность для косинуса. Мы знаем, что:
- cos(3π/2 - x) = sin x
Таким образом, можем переписать левую часть уравнения:
- 2cos^2(3π/2 - x) = 2sin^2 x
Теперь у нас есть:
- 2sin^2 x = -sin x
Переносим -sin x в левую часть уравнения:
- 2sin^2 x + sin x = 0
Вынесем sin x за скобки:
- sin x (2sin x + 1) = 0
Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:
- sin x = 0
- 2sin x + 1 = 0
sin x = 0, когда:
- x = nπ, где n - целое число.
2sin x + 1 = 0:
- 2sin x = -1
- sin x = -1/2
sin x = -1/2, когда:
- x = 7π/6 + 2kπ или x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.
В итоге, общее решение уравнения:
- x = nπ, где n - целое число;
- x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число;
- x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.
Таким образом, мы нашли все решения данного уравнения.
