Как можно решить уравнение 2cos^2x + cosx - 1 = 0?

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений решение уравнения алгебра 11 класс 2cos^2x + cosx - 1 = 0 методы решения тригонометрических уравнений уравнение косинуса алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2cos²x + cosx - 1 = 0, давайте начнем с того, что это уравнение является квадратным относительно cosx. Мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить решение. Обозначим:

• y = cosx

Тогда уравнение примет вид:

• 2y² + y - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 2
• b = 1
• c = -1

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

• y = (-(1) ± √((1)² - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)
• y = (-1 ± √(1 + 8)) / 4
• y = (-1 ± √9) / 4
• y = (-1 ± 3) / 4

Теперь найдем два возможных значения для y:

• y₁ = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5
• y₂ = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь у нас есть два значения для cosx:

• cosx = 0.5
• cosx = -1

Теперь найдем x для каждого из этих значений:

1. Для cosx = 0.5:
• x = π/3 + 2kπ
• x = 5π/3 + 2kπ
2. Для cosx = -1:
• x = π + 2kπ

где k - любое целое число. Таким образом, обобщенные решения уравнения 2cos²x + cosx - 1 = 0:

• x = π/3 + 2kπ
• x = 5π/3 + 2kπ
• x = π + 2kπ

Это и есть все решения данного уравнения.