Как можно решить уравнение 2sin^2x + sinx - 6 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 11 класс 2sin^2x + sinx - 6 = 0 тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2sin^2x + sinx - 6 = 0 мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте обозначим sinx как t. Таким образом, наше уравнение преобразуется в:

2t^2 + t - 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 2, b = 1, c = -6. Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49
2. Теперь подставим D в формулу для нахождения корней:
• t1 = (-1 + √49) / (2 * 2) = (-1 + 7) / 4 = 6 / 4 = 1.5
• t2 = (-1 - √49) / (2 * 2) = (-1 - 7) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь мы получили два корня: t1 = 1.5 и t2 = -2. Однако, поскольку t = sinx, мы должны помнить, что синус угла не может принимать значения больше 1 или меньше -1. Таким образом, значение t1 = 1.5 не подходит.

Остается только t2 = -2, которое также не подходит, так как синус не может быть меньше -1. Это означает, что у данного уравнения нет действительных решений.

Вывод: Уравнение 2sin^2x + sinx - 6 = 0 не имеет действительных решений, так как оба найденных значения для sinx выходят за пределы допустимого диапазона [-1, 1].