Как можно решить уравнение 2sin(П/3 - x) = 1?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 11 класс 2sin(П/3 - x) = 1 тригонометрические уравнения синус уравнение Новый

Чтобы решить уравнение 2sin(П/3 - x) = 1, давайте следовать пошаговому процессу:

1. Упростим уравнение: Начнем с того, что разделим обе стороны уравнения на 2:
• sin(П/3 - x) = 1/2
2. Найдем углы, для которых синус равен 1/2: Мы знаем, что синус равен 1/2 в следующих углах:
• П/6 (30 градусов)
• 5П/6 (150 градусов)
3. Запишем уравнение: Теперь мы можем записать два уравнения, основываясь на значениях угла:
• П/3 - x = П/6 + 2kП, где k - любое целое число
• П/3 - x = 5П/6 + 2kП, где k - любое целое число
4. Решим первое уравнение:
• П/3 - x = П/6 + 2kП
• Теперь выразим x:
• x = П/3 - П/6 - 2kП
• Для приведения дробей найдем общий знаменатель:
• П/3 = 2П/6, значит:
• x = 2П/6 - П/6 - 2kП = П/6 - 2kП
5. Решим второе уравнение:
• П/3 - x = 5П/6 + 2kП
• Выразим x:
• x = П/3 - 5П/6 - 2kП
• П/3 = 2П/6, значит:
• x = 2П/6 - 5П/6 - 2kП = -3П/6 - 2kП = -П/2 - 2kП

Таким образом, у нас есть два семейства решений:

• x = П/6 - 2kП
• x = -П/2 - 2kП

Где k - любое целое число. Это и есть общее решение нашего уравнения.