Похожие вопросы
2025-02-17 01:40:30
Как можно решить уравнение 3^(x+3) + 3^x = 7^(x+1) + 5 * 7^x?
Алгебра 11 класс Уравнения с показателями решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 3^(x+3) 3^x = 7^(x+1) 5 * 7^x алгебраические уравнения
2025-02-17 01:40:43
Чтобы решить уравнение 3^(x+3) + 3^x = 7^(x+1) + 5 * 7^x, начнем с упрощения обеих сторон.
Сначала заметим, что можно выделить общий множитель в левой части уравнения:
- Левая часть: 3^(x+3) + 3^x = 3^x * (3^3 + 1) = 3^x * (27 + 1) = 3^x * 28.
Теперь рассмотрим правую часть уравнения:
- Правая часть: 7^(x+1) + 5 * 7^x = 7^x * (7 + 5) = 7^x * 12.
Теперь мы можем переписать уравнение в более простом виде:
3^x * 28 = 7^x * 12.
Теперь мы можем выразить 3^x и 7^x:
3^x / 7^x = 12 / 28.
Упрощаем правую часть:
- 12 / 28 = 3 / 7.
Таким образом, у нас получается:
(3/7)^x = 3/7.
Теперь мы видим, что если (3/7)^x = 3/7, то x = 1.
Теперь проверим, является ли x = 1 решением исходного уравнения:
- Левая часть: 3^(1+3) + 3^1 = 3^4 + 3^1 = 81 + 3 = 84.
- Правая часть: 7^(1+1) + 5 * 7^1 = 7^2 + 5 * 7 = 49 + 35 = 84.
Обе части равны, значит, x = 1 является решением уравнения.
Таким образом, мы пришли к окончательному ответу:
x = 1.
