Для решения уравнения 4^x = 2 * 10^x + 3 * 25^x мы можем воспользоваться свойствами степеней и преобразовать выражение. Давайте разберем шаги решения:

1. Преобразуем основание 4 и 25:
   • Мы знаем, что 4 = 2^2, поэтому 4^x = (2^2)^x = 2^(2x).
   • Также 25 = 5^2, тогда 25^x = (5^2)^x = 5^(2x).
2. Перепишем уравнение:
   • Теперь у нас есть: 2^(2x) = 2 * 10^x + 3 * 5^(2x).
   • Обратите внимание, что 10 = 2 * 5, поэтому 10^x = 2^x * 5^x.
3. Подставим это в уравнение:
   • У нас получается: 2^(2x) = 2 * (2^x * 5^x) + 3 * 5^(2x).
   • Это можно упростить до: 2^(2x) = 2^(x+1) * 5^x + 3 * 5^(2x).
4. Введем замену:
   • Пусть y = 5^x. Тогда 2^x = (y/5)^{x/2}.
   • Теперь уравнение становится более простым.
5. Решим полученное уравнение:
   • Подставив y, мы можем решить уравнение для y.
   • После этого, найдём x, используя обратную замену.

Таким образом, мы можем решить уравнение, используя свойства степеней и замену переменных. Если у вас есть конкретные вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!