Давайте разберем, как решить уравнение 5^(sin^2(x)) = sqrt(5).

Для начала, упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что sqrt(5) можно представить как 5^(1/2). Таким образом, уравнение принимает вид:

5^(sin^2(x)) = 5^(1/2)

Теперь, когда основания степеней одинаковы, мы можем приравнять показатели степеней:

sin^2(x) = 1/2

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого найдем значения x, при которых sin^2(x) = 1/2:

1. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
• sin(x) = sqrt(1/2) или sin(x) = -sqrt(1/2)
2. Упростим выражение sqrt(1/2). Это то же самое, что и sqrt(2)/2. Таким образом, у нас получается:
• sin(x) = sqrt(2)/2 или sin(x) = -sqrt(2)/2
3. Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этим условиям. Мы знаем, что:
• sin(x) = sqrt(2)/2 при x = π/4 + 2πn и x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.
• sin(x) = -sqrt(2)/2 при x = 5π/4 + 2πn и x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнения являются:

• x = π/4 + 2πn
• x = 3π/4 + 2πn
• x = 5π/4 + 2πn
• x = 7π/4 + 2πn

где n - любое целое число.

Вот и всё! Мы нашли все значения x, при которых исходное уравнение выполняется.