Как можно решить уравнение 7 sin² x - 8 sin x cos x = 15 cos² x?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус косинус уравнение с синусом уравнение с косинусом методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 7 sin² x - 8 sin x cos x = 15 cos² x, давайте сначала преобразуем его, чтобы упростить задачу. Мы можем использовать тригонометрические тождества и подстановки.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Уравнение выглядит следующим образом:

7 sin² x - 8 sin x cos x - 15 cos² x = 0

Шаг 2: Используем тождество sin² x + cos² x = 1

Мы можем выразить sin² x через cos² x:

sin² x = 1 - cos² x

Теперь подставим это в уравнение:

7(1 - cos² x) - 8 sin x cos x - 15 cos² x = 0

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

7 - 7 cos² x - 8 sin x cos x - 15 cos² x = 0

Соберем подобные члены:

7 - 22 cos² x - 8 sin x cos x = 0

Шаг 4: Подставим sin x = sqrt(1 - cos² x)

Для упрощения, давайте выразим sin x через cos x:

sin x = sqrt(1 - cos² x)

Тогда уравнение примет вид:

7 - 22 cos² x - 8 sqrt(1 - cos² x) cos x = 0

Шаг 5: Решим уравнение

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив значение cos x и преобразовав его в квадратное уравнение. Однако, это может привести к сложным вычислениям. В этом случае проще использовать численные методы или графический подход для нахождения корней уравнения.

Шаг 6: Проверка корней

После нахождения значений x, не забудьте проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.

Таким образом, мы можем решить данное уравнение, используя тригонометрические тождества и методы подстановки. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с конкретными шагами, не стесняйтесь спрашивать!