Как можно решить уравнение cos(2x) - sin(2x) = √2? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс cos(2X) sin(2x) уравнения с корнями тригонометрические уравнения математическая помощь подготовка к экзамену Новый

Давайте решим уравнение cos(2x) - sin(2x) = √2 шаг за шагом.

Во-первых, мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования уравнения. Мы знаем, что:

• cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
• sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Однако, в данном случае, проще будет воспользоваться другой заменой. Мы можем выразить cos(2x) и sin(2x) через sqrt(2). Для этого мы можем разделить обе стороны уравнения на √2:

cos(2x)/√2 - sin(2x)/√2 = 1

Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем ввести замену:

cos(2x)/√2 = cos(π/4) и sin(2x)/√2 = sin(π/4)

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

cos(2x - π/4) = 1

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы знаем, что cos(θ) = 1 при θ = 2kπ, где k - целое число. Поэтому:

2x - π/4 = 2kπ

Теперь решим это уравнение для x:

1. Добавим π/4 к обеим сторонам:

2x = 2kπ + π/4

2. Теперь разделим обе стороны на 2:

x = kπ + π/8

Таким образом, общее решение уравнения:

x = kπ + π/8, где k - целое число.

Теперь вы можете подставлять различные значения k, чтобы найти конкретные решения.