Как можно решить уравнение cos(3π/2 - 2x) - cos(x) = 0 и упорядочить его решения на отрезках от -2π до -π/2?

Спасибо всем. Знаю, что надоедаю, но еще долго буду вас беспокоить. Уж простите меня.

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений решение уравнения cos(3π/2 - 2x) упорядочить решения отрезки -2π до -π/2 алгебра 11 класс Новый

Не переживайте, задавать вопросы — это нормально, и я рад помочь вам! Давайте разберем уравнение cos(3π/2 - 2x) - cos(x) = 0 пошагово.

1. Перепишем уравнение: Сначала мы можем упростить уравнение, используя свойства косинуса. Напомним, что cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). В нашем случае a = 3π/2, b = 2x.

2. Подставим значения: Таким образом, мы получаем:

• cos(3π/2) = 0
• sin(3π/2) = -1

Следовательно, уравнение становится:

0 - cos(2x) - (-1)sin(2x) = 0

Или:

-cos(2x) + sin(2x) = 0

Что можно переписать как:

sin(2x) = cos(2x)

3. Решим уравнение: Это уравнение можно решить, используя известное соотношение:

tan(2x) = 1.

Это означает, что:

2x = π/4 + kπ, где k — целое число.

Таким образом, мы можем выразить x:

x = π/8 + kπ/2.

4. Найдем решения на отрезке от -2π до -π/2: Теперь нам нужно найти значения k, чтобы x находился в указанном интервале:

• Для k = -3: x = π/8 - 3π/2 = π/8 - 12π/8 = -11π/8 (это значение меньше -2π)
• Для k = -2: x = π/8 - π = π/8 - 8π/8 = -7π/8 (это значение также меньше -2π)
• Для k = -1: x = π/8 - π/2 = π/8 - 4π/8 = -3π/8 (это значение уже больше -2π, но меньше -π/2)
• Для k = 0: x = π/8 (это значение больше -π/2)

Таким образом, из всех найденных значений, только x = -11π/8, x = -7π/8 и x = -3π/8 находятся в интервале от -2π до -π/2.

5. Упорядочим решения: Теперь мы можем упорядочить найденные решения:

• x = -11π/8
• x = -7π/8
• x = -3π/8

Итак, окончательные решения уравнения cos(3π/2 - 2x) - cos(x) = 0 на отрезке от -2π до -π/2:

• x = -11π/8
• x = -7π/8
• x = -3π/8

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!