Как можно решить уравнение cos²x - sin²x = 1/2?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения cos2x sin2x алгебра 11 класс тригонометрические функции уравнения с косинусом уравнения с синусом Новый

Давайте решим уравнение cos²x - sin²x = 1/2 шаг за шагом.

Первое, что стоит заметить, это то, что мы можем использовать тригонометрическую идентичность, согласно которой cos²x - sin²x = cos(2x). Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

cos(2x) = 1/2

Теперь нам нужно решить это уравнение. Мы знаем, что cos(θ) = 1/2 имеет решения в определенных углах. Рассмотрим, где это происходит:

• Первый угол: 2x = π/3 + 2kπ, где k – любое целое число.
• Второй угол: 2x = 5π/3 + 2kπ, где k – любое целое число.

Теперь давайте найдем x, разделив каждую часть на 2:

• Из первого уравнения: x = π/6 + kπ
• Из второго уравнения: x = 5π/6 + kπ

Таким образом, общее решение уравнения cos²x - sin²x = 1/2 можно записать как:

x = π/6 + kπ и x = 5π/6 + kπ, где k – любое целое число.

Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения в пределах интересующего вас диапазона.