Как можно решить уравнение: cosx=cos5?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 11 класс cosx=cos5 тригонометрические уравнения методы решения уравнений

Чтобы решить уравнение cos(x) = cos(5), необходимо воспользоваться свойствами косинуса и тригонометрическими тождествами. Косинус - это периодическая функция с периодом 2π, что означает, что значение косинуса повторяется через каждые 2π радиан. Кроме того, косинус является четной функцией, что позволяет использовать следующее свойство:

• Если cos(a) = cos(b), то a = b + 2kπ или a = -b + 2kπ, где k - любое целое число.

В нашем случае:

• Первый случай: x = 5 + 2kπ
• Второй случай: x = -5 + 2kπ

Теперь рассмотрим каждое из решений:

1. Для первого решения x = 5 + 2kπ:
• Здесь k может принимать любые целые значения, что дает бесконечное множество решений.
2. Для второго решения x = -5 + 2kπ:
• Также, как и в первом случае, k может принимать любые целые значения, что также приводит к бесконечному множеству решений.

Таким образом, общее решение уравнения cos(x) = cos(5) можно записать в виде:

• x = 5 + 2kπ
• x = -5 + 2kπ

где k - любое целое число. Эти выражения представляют собой все возможные углы x, для которых косинус равен косинусу числа 5.

Чтобы решить уравнение cos(x) = cos(5), нужно воспользоваться свойствами косинуса и основными тригонометрическими уравнениями. Давайте разберем шаги решения:

1. Используем основное тригонометрическое свойство: Если cos(a) = cos(b), то это означает, что:
• a = b + 2πk, где k — любое целое число, или
• a = -b + 2πk.
2. Применяем это к нашему уравнению:
• Первый случай: x = 5 + 2πk.
• Второй случай: x = -5 + 2πk.

Теперь у нас есть два общего вида решений:

• Решение 1: x = 5 + 2πk, где k — любое целое число.
• Решение 2: x = -5 + 2πk, где k — любое целое число.

Таким образом, мы получили все возможные решения уравнения cos(x) = cos(5). Вы можете подставить различные значения k для получения конкретных решений в зависимости от требуемого интервала.