Как можно решить уравнение sin(2x) = sin(x)?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс sin(2x) = sin(x) тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin(2x) = sin(x), мы начнем с того, что вспомним, что синус двойного угла можно выразить через синус и косинус:

Шаг 1: Применим формулу для синуса двойного угла.

Формула выглядит так:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Теперь подставим это в наше уравнение:

Шаг 2: Подстановка в уравнение.

Мы получаем:

2 * sin(x) * cos(x) = sin(x).

Шаг 3: Переносим все в одну сторону.

Теперь перенесем sin(x) в левую часть уравнения:

2 * sin(x) * cos(x) - sin(x) = 0.

Шаг 4: Вынесем общий множитель.

Здесь мы можем вынести sin(x):

sin(x) * (2 * cos(x) - 1) = 0.

Шаг 5: Найдем корни уравнения.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю:

1. sin(x) = 0
2. 2 * cos(x) - 1 = 0

Шаг 6: Решим первое уравнение.

Для sin(x) = 0, мы знаем, что:

x = n * π, где n - целое число.

Шаг 7: Решим второе уравнение.

Для 2 * cos(x) - 1 = 0:

2 * cos(x) = 1

cos(x) = 1/2.

Здесь мы можем найти x:

x = π/3 + 2kπ и x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Шаг 8: Запишем общий ответ.

Таким образом, общее решение уравнения sin(2x) = sin(x) будет:

• x = n * π, где n - целое число;
• x = π/3 + 2kπ, где k - целое число;
• x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Это и есть все возможные решения данного уравнения.