Как можно решить уравнение sin²x + sinx - 2 = 0?

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений решение уравнения алгебра 11 класс sin2x sinx уравнение Sin тригонометрические уравнения математические методы Новый

Для решения уравнения sin²x + sinx - 2 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим sinx как t. Таким образом, уравнение примет вид:

t² + t - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы его решить, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 1
• c = -2

Подставим значения в формулу:

t = (-1 ± √(1² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

t = (-1 ± √(1 + 8)) / 2

t = (-1 ± √9) / 2

t = (-1 ± 3) / 2

Теперь найдем два возможных значения для t:

1. t₁ = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
2. t₂ = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь вернемся к нашей замене. Мы получили два значения:

• t₁ = 1
• t₂ = -2

Теперь найдем значения x, соответствующие этим t.

1. Для t₁ = 1:

sinx = 1. Это уравнение выполняется при:

• x = π/2 + 2kπ, где k – целое число.

2. Для t₂ = -2:

sinx = -2. Однако, поскольку значение синуса находится в диапазоне от -1 до 1, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, окончательно, уравнение sin²x + sinx - 2 = 0 имеет следующие решения:

• x = π/2 + 2kπ, где k – целое число.