Похожие вопросы
2025-01-13 03:06:08
Как можно решить уравнение √x + √(1 - x) = 1 + √x, объединив его под одним корнем?
Алгебра 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 11 класс объединение под корнем корни уравнения квадратные корни методы решения уравнений
2025-01-13 03:06:18
Чтобы решить уравнение √x + √(1 - x) = 1 + √x, давайте начнем с упрощения уравнения и объединения его под одним корнем.
1. Сначала перенесем √x на одну сторону уравнения:
- √(1 - x) = 1.
2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
- (√(1 - x))^2 = 1^2.
- 1 - x = 1.
3. Теперь решим полученное уравнение:
- 1 - x = 1.
- 1 - 1 = x.
- x = 0.
4. Теперь проверим, подходит ли найденное значение x = 0 к исходному уравнению:
- Подставим x = 0 в исходное уравнение: √0 + √(1 - 0) = 1 + √0.
- Это дает: 0 + 1 = 1 + 0.
- 1 = 1, что верно.
Таким образом, x = 0 является решением уравнения.
5. Теперь давайте проверим, есть ли другие возможные решения. Мы знаем, что √(1 - x) должно быть неотрицательным, поэтому 1 - x ≥ 0:
- x ≤ 1.
Также √x должно быть неотрицательным, поэтому x ≥ 0.
Таким образом, x должен находиться в пределах [0, 1].
На этом этапе мы можем заключить, что единственным решением уравнения является:
- x = 0.
