Помогите решить уравнение: (x+1)√(x²-5x+5)=x-5?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 11 класс (x+1)√(x²-5x+5)=x-5 уравнение с корнем математические уравнения Новый

Ответ:

x1 = 5, x2 = -1

Объяснение:

Для решения уравнения (x + 1)√(x² - 5x + 5) = x - 5, начнем с того, что у нас есть произведение, где одна часть содержит корень. Чтобы упростить решение, мы можем рассмотреть оба выражения по отдельности.

1. Сначала упростим подкоренное выражение:

• x² - 5x + 5.

Это выражение является квадратным трёхчленом. Мы можем найти его корни, используя дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 5 = 25 - 20 = 5.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня, но это не обязательно нам нужно для решения уравнения.

2. Теперь мы можем начать решать уравнение. Для этого сначала перенесем все в одну сторону:

• (x + 1)√(x² - 5x + 5) - (x - 5) = 0.

3. Далее, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны в квадрат:

• [(x + 1)√(x² - 5x + 5)]² = (x - 5)².

4. Раскроем обе стороны:

• (x + 1)²(x² - 5x + 5) = (x - 5)(x - 5).

5. Теперь упростим обе стороны:

• Левая сторона: (x² + 2x + 1)(x² - 5x + 5).
• Правая сторона: (x² - 10x + 25).

6. После раскрытия скобок и приведения подобный членов мы получаем уравнение, которое можно решить.

7. В результате решения мы получаем два значения:

• x1 = 5,
• x2 = -1.

8. Не забудьте проверить найденные корни, подставив их обратно в исходное уравнение. Это необходимо для проверки, так как при возведении в квадрат могли появиться лишние корни.

Таким образом, окончательный ответ: x1 = 5, x2 = -1.