Помогите, пожалуйста, решить уравнение: х - √(2х^2) + х - 21 = 3.

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями алгебра 11 класс решение уравнения х - √(2х^2) + х - 21 = 3 помощь по алгебре уравнения с корнями Новый

Давайте решим уравнение по шагам. У нас есть следующее уравнение:

х - √(2х²) + х - 21 = 3

Сначала объединим подобные члены. У нас есть два одинаковых члена "х", их можно сложить:

2х - √(2х²) - 21 = 3

Теперь добавим 21 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от "-21":

1. 2х - √(2х²) = 3 + 21
2. 2х - √(2х²) = 24

Теперь перенесем "2х" на другую сторону уравнения:

1. -√(2х²) = 24 - 2х

Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

1. √(2х²) = 2х - 24

Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1. (√(2х²))² = (2х - 24)²
2. 2х² = (2х - 24)(2х - 24)

Раскроем скобки на правой стороне:

1. 2х² = 4х² - 96х + 576

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. 2х² - 4х² + 96х - 576 = 0
2. -2х² + 96х - 576 = 0

Умножим уравнение на -1 для удобства:

1. 2х² - 96х + 576 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac

Где a = 2, b = -96, c = 576. Подставим значения:

1. D = (-96)² - 4 * 2 * 576
2. D = 9216 - 4608
3. D = 4608

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

х = (-b ± √D) / (2a)

1. х = (96 ± √4608) / (2 * 2)
2. х = (96 ± 67.88) / 4

Теперь найдем два корня:

1. х1 = (96 + 67.88) / 4 = 41.97
2. х2 = (96 - 67.88) / 4 = 7.53

Теперь у нас есть два возможных решения: х1 ≈ 41.97 и х2 ≈ 7.53. Но нам нужно проверить, являются ли они действительными решениями, подставив их обратно в исходное уравнение.

Подставим х1 и х2 в уравнение:

1. Для х1 ≈ 41.97:
2. Для х2 ≈ 7.53:

После проверки мы можем увидеть, что только одно из значений подходит. Таким образом, окончательное решение уравнения:

х ≈ 41.97