Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения:

1. ⁴√х + 3 = ⁴√(2х - 3)
2. √(4х - 5) = √(1 - х)

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями алгебра 11 класс решение уравнений уравнения с корнями корень четвертой степени квадратный корень математические задачи помощь по алгебре Новый

1) ⁴√х + 3 = ⁴√(2х - 3)

2) √(4х - 5) = √(1 - х)

Объяснение:

1) ⁴√х + 3 = ⁴√(2х - 3)

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения:

• Для ⁴√х: х ≥ 0, так как под корнем не может быть отрицательное число.
• Для ⁴√(2х - 3): 2х - 3 ≥ 0, отсюда 2х ≥ 3, значит х ≥ 1,5.

Таким образом, ОДЗ: х ∈ [1,5; +∞).

Теперь возведем обе стороны уравнения в четвертую степень:

(⁴√х + 3)⁴ = (⁴√(2х - 3))⁴

Это упрощается до:

х + 3 = 2х - 3.

Теперь решим это уравнение:

х + 3 = 2х - 3

Переносим все члены с х в одну сторону:

3 + 3 = 2х - х

6 = х.

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение х = 6 области допустимых значений:

6 ≥ 1,5, значит, это решение подходит.

Ответ: х = 6;

2) √(4х - 5) = √(1 - х)

Сначала определим ОДЗ для этого уравнения:

• Для √(4х - 5): 4х - 5 ≥ 0, отсюда 4х ≥ 5, значит х ≥ 1,25.
• Для √(1 - х): 1 - х ≥ 0, отсюда х ≤ 1.

Таким образом, ОДЗ: х ∈ [1,25; +∞) и х ∈ (-∞; 1].

Однако, пересечения этих множеств нет, так как 1,25 > 1, следовательно, нет значений х, которые удовлетворяют обеим неравенствам.

Ответ: нет решения.