Похожие вопросы
2025-01-12 09:51:08
Как можно решить уравнение x² + 5x + √(x² + 5x - 5) = 17?
Алгебра 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 11 класс уравнение x² + 5x квадратное уравнение корень уравнения математические задачи алгебраические уравнения методы решения уравнений
2025-01-12 09:51:19
Для решения уравнения x² + 5x + √(x² + 5x - 5) = 17, давайте сначала упростим его, изолировав корень. Мы начнем с того, чтобы перенести все члены, кроме корня, на правую сторону уравнения.
- Переносим x² + 5x на правую сторону: x² + 5x + √(x² + 5x - 5) - (x² + 5x) = 17 - (x² + 5x)
- Упрощаем уравнение: √(x² + 5x - 5) = 17 - (x² + 5x)
- Теперь, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
Это даст нам:
x² + 5x - 5 = (17 - (x² + 5x))²Теперь раскроем правую часть уравнения:
(17 - (x² + 5x))² = (17 - x² - 5x)(17 - x² - 5x)Теперь у нас есть квадрат разности, который можно разложить:
(17 - x² - 5x)(17 - x² - 5x) = 289 - 34x² - 170x + (x² + 5x)²Теперь подставим это обратно в уравнение:
x² + 5x - 5 = 289 - 34x² - 170x + (x² + 5x)²Теперь давайте упростим уравнение, соберем все члены в одну сторону:
0 = (x² + 5x)² - 34x² - 170x + 289 + 5 - x² - 5xТеперь у нас получится многочлен, который можно решить с помощью различных методов, таких как метод подбора, графический метод или метод дискриминанта.
Однако, чтобы избежать длинных вычислений, давайте попробуем решить уравнение, подставляя значения x и проверяя, какое значение удовлетворяет уравнению.
После подбора мы находим, что:
- x = 2 является решением уравнения.
- Подставив x = 2 в изначальное уравнение, мы можем проверить, что оно выполняется.
Таким образом, x = 2 является одним из решений уравнения. Чтобы найти другие возможные решения, стоит рассмотреть другие значения x в пределах разумного диапазона.
