Как можно решить выражение 4.1 sin150 + cos120 + tg135 + gtg 225? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции решение тригонометрического выражения алгебра 11 класс синус косинус тангенс тригонометрические функции помощь по алгебре Новый

Для того чтобы решить выражение 4.1 sin150 + cos120 + tg135 + gtg 225, давайте разберем каждую тригонометрическую функцию по отдельности.

• sin 150°: Значение синуса 150° можно найти, зная, что 150° находится во втором квадранте. В этом квадранте синус положителен. Мы можем использовать соотношение:
• sin 150° = sin(180° - 30°) = sin 30° = 1/2.
• cos 120°: Значение косинуса 120° также можно найти, зная, что 120° находится во втором квадранте. В этом квадранте косинус отрицателен:
• cos 120° = cos(180° - 60°) = -cos 60° = -1/2.
• tg 135°: Тангенс 135° также находится во втором квадранте, где тангенс отрицателен:
• tg 135° = tg(180° - 45°) = -tg 45° = -1.
• gtg 225°: Обратный тангенс (котангенс) 225° находится в третьем квадранте, где котангенс положителен:
• gtg 225° = gtg(180° + 45°) = -tg 45° = -1.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

4.1 * sin 150° + cos 120° + tg 135° + gtg 225° = 4.1 * (1/2) + (-1/2) + (-1) + (-1).

Посчитаем по шагам:

1. 4.1 * (1/2) = 2.05.
2. Теперь подставим: 2.05 + (-1/2) = 2.05 - 0.5 = 1.55.
3. Далее: 1.55 + (-1) = 1.55 - 1 = 0.55.
4. И последнее: 0.55 + (-1) = 0.55 - 1 = -0.45.

Ответ: Значение выражения 4.1 sin150 + cos120 + tg135 + gtg 225 равно -0.45.