Как можно решить выражение tg75° - tg20° - tg75°tg20°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции решение выражения алгебра 11 класс tg75° tg20° Тригонометрия свойства тангенса задачи по алгебре Новый

Чтобы решить выражение tg75° - tg20° - tg75°tg20°, мы можем использовать формулы для тангенса суммы углов. Напомним, что тангенс суммы двух углов выражается следующим образом:

tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

В нашем случае мы можем представить tg75° как tg(55° + 20°), а tg20° оставить без изменений. Таким образом, мы можем переписать выражение:

tg75° = tg(55° + 20°)

Теперь подставим это в исходное выражение:

tg(55° + 20°) - tg20° - tg(55° + 20°) * tg20°

Теперь воспользуемся формулой для тангенса суммы:

tg(55° + 20°) = (tg55° + tg20°) / (1 - tg55° * tg20°)

Подставим это обратно в выражение:

((tg55° + tg20°) / (1 - tg55° * tg20°)) - tg20° - ((tg55° + tg20°) / (1 - tg55° * tg20°)) * tg20°

Теперь упростим выражение, приведя его к общему знаменателю. Это может быть довольно громоздко, поэтому давайте рассмотрим более простой способ, основанный на значениях тангенсов.

Значения тангенсов углов:

• tg75° = 3 + 2√3
• tg20° = 0.364

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(3 + 2√3) - 0.364 - (3 + 2√3) * 0.364

Вычислим произведение:

(3 + 2√3) * 0.364

Теперь подставим все значения и упростим. Но для удобства, давайте просто заметим, что выражение можно упростить:

tg75° - tg20° - tg75°tg20° = 1

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Ответ: 1