Как можно составить уравнение касательной к функции y=2x-4x^2 в точке Xo=-1?

Алгебра 11 класс Уравнения касательных к графикам функций Уравнение касательной функция y=2x-4x^2 точка Xo=-1 алгебра 11 класс нахождение касательной производная функции задачи по алгебре Новый

Чтобы составить уравнение касательной к функции y = 2x - 4x^2 в точке Xo = -1, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке Xo.

   Подставляем Xo = -1 в уравнение функции:

   y = 2(-1) - 4(-1)^2 = -2 - 4 = -6.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (-1, -6).

2. Найти производную функции.

   Производная функции y = 2x - 4x^2 равна:

   y' = 2 - 8x.

3. Вычислить значение производной в точке Xo.

   Теперь подставим Xo = -1 в производную:

   y'(-1) = 2 - 8(-1) = 2 + 8 = 10.

   Значит, угловой коэффициент касательной в точке Xo равен 10.

4. Составить уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - точка касания, а m - угловой коэффициент.

   Подставим значения:

   y - (-6) = 10(x - (-1)),

   что упрощается до:

   y + 6 = 10(x + 1).

   Теперь упростим уравнение:

   y + 6 = 10x + 10.

   y = 10x + 4.

Ответ: Уравнение касательной к функции y = 2x - 4x^2 в точке Xo = -1 имеет вид y = 10x + 4.