Как написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, если:

1. f(x) = 3x² + 6x + 7, x0 = -2
2. f(x) = lg x, x0 = 10
3. f(x) = 2x, x0 = 1

Алгебра 11 класс Уравнения касательных к графикам функций Уравнение касательной график функции производная функции точка касания алгебра f(x) x0 нахождение касательной примеры уравнений математический анализ Новый

Чтобы написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции в точке x0. Это значение обозначает координату y точки касания.
2. Найти производную функции f(x). Производная в точке x0 даст нам угловой коэффициент касательной.
3. Использовать формулу уравнения касательной. Уравнение касательной можно записать в виде: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

Теперь применим эти шаги к каждой из заданных функций.

1. Для функции f(x) = 3x² + 6x + 7, x0 = -2:

1. Находим значение функции в точке x0:
   • f(-2) = 3(-2)² + 6(-2) + 7 = 3(4) - 12 + 7 = 12 - 12 + 7 = 7.
2. Находим производную функции:
   • f'(x) = 6x + 6.
   • f'(-2) = 6(-2) + 6 = -12 + 6 = -6.
3. Записываем уравнение касательной:
   • y - 7 = -6(x + 2).

Упрощая, получаем: y = -6x - 12 + 7, или y = -6x - 5.

2. Для функции f(x) = lg x, x0 = 10:

1. Находим значение функции в точке x0:
   • f(10) = lg(10) = 1.
2. Находим производную функции:
   • f'(x) = 1/(x * ln(10)).
   • f'(10) = 1/(10 * ln(10)).
3. Записываем уравнение касательной:
   • y - 1 = (1/(10 * ln(10)))(x - 10).

Упрощая, получаем: y = (1/(10 * ln(10)))x - 1 + 1, или y = (1/(10 * ln(10)))x.

3. Для функции f(x) = 2x, x0 = 1:

1. Находим значение функции в точке x0:
   • f(1) = 2(1) = 2.
2. Находим производную функции:
   • f'(x) = 2.
   • f'(1) = 2.
3. Записываем уравнение касательной:
   • y - 2 = 2(x - 1).

Упрощая, получаем: y = 2x - 2 + 2, или y = 2x.

Таким образом, уравнения касательных для каждой функции:

• f(x) = 3x² + 6x + 7, x0 = -2: y = -6x - 5.
• f(x) = lg x, x0 = 10: y = (1/(10 * ln(10)))x.
• f(x) = 2x, x0 = 1: y = 2x.