Как можно составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой Xo, если:

1. f(x) = x^2 - 6x + 5 при x0 = 2
2. f(x) = ln x при x0 = e
3. f(x) = 3^x при x0 = 1

Алгебра 11 класс Уравнения касательных к графикам функций Уравнение касательной график функции алгебра 11 класс f(x) = x^2 - 6x + 5 f(x) = ln x f(x) = 3^x точка касания производная функции касательная к графику Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке x0: f(x0).
2. Найти производную функции: f'(x).
3. Найти значение производной в точке x0: f'(x0).
4. Составить уравнение касательной: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

Теперь применим эти шаги к каждой из заданных функций.

1. Для функции f(x) = x^2 - 6x + 5 при x0 = 2:

1. Найдем значение функции: f(2) = 2^2 - 6*2 + 5 = 4 - 12 + 5 = -3.
2. Найдем производную: f'(x) = 2x - 6.
3. Найдем значение производной в точке x0: f'(2) = 2*2 - 6 = 4 - 6 = -2.
4. Составим уравнение касательной: y - (-3) = -2(x - 2), что упрощается до y + 3 = -2x + 4, или y = -2x + 1.

2. Для функции f(x) = ln x при x0 = e:

1. Найдем значение функции: f(e) = ln(e) = 1.
2. Найдем производную: f'(x) = 1/x.
3. Найдем значение производной в точке x0: f'(e) = 1/e.
4. Составим уравнение касательной: y - 1 = (1/e)(x - e), что упрощается до y - 1 = (1/e)x - 1, или y = (1/e)x.

3. Для функции f(x) = 3^x при x0 = 1:

1. Найдем значение функции: f(1) = 3^1 = 3.
2. Найдем производную: f'(x) = 3^x * ln(3).
3. Найдем значение производной в точке x0: f'(1) = 3^1 * ln(3) = 3 * ln(3).
4. Составим уравнение касательной: y - 3 = (3 * ln(3))(x - 1), что упрощается до y - 3 = 3 * ln(3)x - 3 * ln(3), или y = 3 * ln(3)x + 3 - 3 * ln(3).

Таким образом, мы получили уравнения касательных для каждой из функций в заданных точках.