Как составить уравнение касательной к функции y=-1/x в точке x0=-1?

Алгебра 11 класс Уравнения касательных к графикам функций Уравнение касательной функция y=-1/x точка x0=-1 алгебра 11 класс математический анализ Новый

Чтобы составить уравнение касательной к функции y = -1/x в точке x0 = -1, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти значение функции в точке x0:

Сначала мы подставим x0 = -1 в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение y:

• y = -1/(-1) = 1

Таким образом, точка касательной имеет координаты (-1, 1).

2. Найти производную функции:

Теперь нам нужно найти производную функции y = -1/x. Используем правило дифференцирования:

• y' = d/dx (-1/x) = 1/x^2
3. Вычислить значение производной в точке x0:

Теперь подставим x0 = -1 в производную, чтобы найти наклон касательной:

• y'(-1) = 1/(-1)^2 = 1

Это означает, что наклон касательной в точке (-1, 1) равен 1.

4. Составить уравнение касательной:

Уравнение касательной можно записать в виде:

• y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - точка касания, а m - наклон касательной. Подставим наши значения:

• y - 1 = 1(x + 1).

Теперь упростим это уравнение:

• y - 1 = x + 1
• y = x + 2.

Итак, уравнение касательной к функции y = -1/x в точке x0 = -1: y = x + 2.