Какое уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^2-x^3 можно найти в точке с абсциссой x(0)=-2?

Алгебра 11 класс Уравнения касательных к графикам функций Уравнение касательной график функции f(x)=3x^2-x^3 точка с абсциссой x(0)=-2 Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в заданной точке с абсциссой x(0) = -2, следуем следующим шагам:

1. Найдем значение функции f(x) в точке x = -2:
• Подставляем x = -2 в функцию:
• f(-2) = 3(-2)^2 - (-2)^3
• f(-2) = 3 * 4 + 8 = 12 + 8 = 20.
2. Найдем производную функции f(x):
• f(x) = 3x^2 - x^3.
• Находим производную f'(x):
• f'(x) = 6x - 3x^2.
3. Вычислим значение производной в точке x = -2:
• Подставляем x = -2 в производную:
• f'(-2) = 6(-2) - 3(-2)^2
• f'(-2) = -12 - 3 * 4 = -12 - 12 = -24.
4. Теперь мы можем записать уравнение касательной:
• Уравнение касательной имеет вид: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0), где x0 = -2.
• Подставляем известные значения:
• y - 20 = -24(x + 2).
5. Упростим уравнение:
• y - 20 = -24x - 48.
• y = -24x - 48 + 20.
• y = -24x - 28.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^2 - x^3 в точке с абсциссой x = -2:

y = -24x - 28.