Как можно упростить следующее выражение?

1. cos(альфа-90 гр)*ctg(180 гр-альфа)-cos(-альфа);
2. sin(альфа-270гр)*tg(180-альфа)+sin(-альфа).

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции упрощение выражений алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin ctg и tg математические преобразования Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций. Начнем с первого выражения:

1. Упрощение первого выражения: cos(альфа - 90 гр) * ctg(180 гр - альфа) - cos(-альфа)

• Сначала упростим cos(альфа - 90 гр). По свойству косинуса: cos(альфа - 90 гр) = sin(альфа).
• Теперь рассмотрим ctg(180 гр - альфа). По свойству котангенса: ctg(180 гр - альфа) = -ctg(альфа).
• Таким образом, первое выражение становится: sin(альфа) * (-ctg(альфа)) - cos(-альфа).
• cos(-альфа) = cos(альфа) по свойству четности косинуса.
• Теперь у нас есть: -sin(альфа) * ctg(альфа) - cos(альфа).
• Так как ctg(альфа) = cos(альфа) / sin(альфа), мы можем подставить: -sin(альфа) * (cos(альфа) / sin(альфа)) - cos(альфа) = -cos(альфа) - cos(альфа) = -2cos(альфа).

Итак, первое выражение упростилось до: -2cos(альфа).

2. Упрощение второго выражения: sin(альфа - 270 гр) * tg(180 - альфа) + sin(-альфа)

• Начнем с sin(альфа - 270 гр). По свойству синуса: sin(альфа - 270 гр) = -cos(альфа).
• Теперь рассмотрим tg(180 - альфа). По свойству тангенса: tg(180 - альфа) = -tg(альфа).
• Таким образом, второе выражение становится: -cos(альфа) * (-tg(альфа)) + sin(-альфа).
• sin(-альфа) = -sin(альфа) по свойству нечетности синуса.
• Теперь у нас есть: cos(альфа) * tg(альфа) - sin(альфа).
• Так как tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа), подставляем: cos(альфа) * (sin(альфа) / cos(альфа)) - sin(альфа) = sin(альфа) - sin(альфа) = 0.

Итак, второе выражение упростилось до: 0.

Итог: Первое выражение упростилось до -2cos(альфа), а второе выражение упростилось до 0.