Как можно упростить следующее выражение: (sin4a - sin6a):(cos5a * sina)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (sin4a - sin6a):(cos5a * sina), давайте разберём его шаг за шагом.

1. Упростим числитель:

   В числителе у нас выражение sin4a - sin6a. Мы можем воспользоваться формулой разности синусов:

   sinA - sinB = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2).

   В нашем случае A = 6a и B = 4a. Подставим эти значения в формулу:

   • A + B = 6a + 4a = 10a
   • A - B = 6a - 4a = 2a

   Теперь подставим в формулу:

   sin4a - sin6a = 2 * cos(10a/2) * sin(2a/2) = 2 * cos(5a) * sin(a).

2. Теперь подставим упрощённый числитель в исходное выражение:

   Теперь у нас есть:

   (2 * cos(5a) * sin(a)) : (cos(5a) * sin(a)).

3. Упростим дробь:

   Мы можем сократить cos(5a) и sin(a) в числителе и знаменателе, если они не равны нулю:

   2 * cos(5a) * sin(a) / (cos(5a) * sin(a)) = 2.

Таким образом, окончательный ответ: 2.