Как можно упростить следующие выражения: 1) sin a * cos a - 1; 2) tan a * 1; 3) 1 - cos a * 1 + cos a; 4) sin a * cos a * cotg a + tan a * 1 + cotg a - 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их преобразования упрощение выражений алгебра 11 класс тригонометрические функции sin cos tan cotg математические выражения Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и упростим их шаг за шагом.

1) sin a * cos a - 1

• Это выражение уже довольно простое, но мы можем выделить его в отдельные части:
• Мы знаем, что произведение sin a и cos a не имеет простого тригонометрического значения, поэтому оставим его как есть.
• Таким образом, результат: sin a * cos a - 1.

2) tan a * 1

• Здесь мы видим, что умножение на 1 не меняет значение, поэтому:
• Результат: tan a.

3) 1 - cos a * 1 + cos a

• Сначала упростим выражение, убрав умножение на 1:
• Это превращается в: 1 - cos a + cos a.
• Затем заметим, что -cos a и +cos a взаимно уничтожаются:
• Таким образом, результат: 1.

4) sin a cos a cotg a + tan a * 1 + cotg a - 1

• Начнем с первого члена: sin a * cos a * cotg a.
• Здесь cotg a = 1/tan a, а tan a = sin a/cos a, следовательно, cotg a = cos a/sin a.
• Таким образом, sin a * cos a * cotg a = sin a * cos a * (cos a/sin a) = cos^2 a.
• Теперь у нас есть: cos^2 a + tan a + cotg a - 1.
• Теперь заменим tan a и cotg a:
• tan a = sin a/cos a и cotg a = cos a/sin a.
• Таким образом, выражение становится: cos^2 a + (sin a/cos a) + (cos a/sin a) - 1.
• Это выражение можно оставить в таком виде, но если нужно, можно привести к общему знаменателю.
• Однако, в общем виде, результат: cos^2 a + tan a + cotg a - 1.

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!