СРОЧНООО, ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Как упростить следующее выражение:

tg (π-a) / cos (π+a) × sin (3π/2 + a) / ctg (3π/2 - a)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции tg cos sin ctg математические задачи решение уравнений Тригонометрия Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Выражение выглядит следующим образом:

tg(π - a) / cos(π + a) × sin(3π/2 + a) / ctg(3π/2 - a)

Шаг 1: Упрощаем tg(π - a)

• tg(π - a) = -tg(a) (по формуле tg(π - x) = -tg(x))

Шаг 2: Упрощаем cos(π + a)

• cos(π + a) = -cos(a) (по формуле cos(π + x) = -cos(x))

Шаг 3: Упрощаем sin(3π/2 + a)

• sin(3π/2 + a) = -cos(a) (по формуле sin(3π/2 + x) = -cos(x))

Шаг 4: Упрощаем ctg(3π/2 - a)

• ctg(3π/2 - a) = -tg(a) (по формуле ctg(3π/2 - x) = -tg(x))

Теперь подставим все упрощенные выражения в исходное выражение:

Теперь у нас есть:

(-tg(a)) / (-cos(a)) × (-cos(a)) / (-tg(a))

Шаг 5: Упрощаем

• Мы видим, что знаки минус сокращаются:
• tg(a) / cos(a) × cos(a) / tg(a)
• tg(a) / tg(a) = 1 и cos(a) / cos(a) = 1, если cos(a) ≠ 0.

Итак, окончательное упрощенное выражение:

Результат равен 1.

Таким образом, мы упростили данное выражение и получили результат 1.