Помогите срочно плииз) Как упростить выражение sin (2п - а) / ctg (3п/2 - в)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и ctg математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:

sin(2π - α) / ctg(3π/2 - β)

Сначала упростим числитель:

• Мы знаем, что sin(2π - α) = -sin(α). Это связано с тем, что синус является нечётной функцией, и 2π - α соответствует углу в четвертой четверти.

Теперь у нас есть:

-sin(α)

Теперь рассмотрим знаменатель:

• Для ctg(3π/2 - β) мы можем использовать тригонометрическую идентичность: ctg(θ) = 1/tan(θ).
• Также помним, что tan(3π/2 - β) = -cot(β). Таким образом, ctg(3π/2 - β) = -tan(β).

Теперь подставим эти упрощения в наше выражение:

-sin(α) / (-tan(β))

Знаки минус сокращаются, и мы получаем:

sin(α) / tan(β)

Так как tan(β) = sin(β) / cos(β), мы можем записать:

sin(α) / (sin(β) / cos(β))

Это равносильно:

sin(α) * (cos(β) / sin(β))

Итак, окончательно мы можем записать:

sin(α) * cot(β)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

sin(α) * cot(β)

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей!