Как можно упростить выражение cos(альфа + 125гр) / sin(альфа + 35гр) в алгебре?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin алгебраические преобразования Новый

Чтобы упростить выражение cos(альфа + 125гр) / sin(альфа + 35гр), мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить это выражение.

1. Используем формулы сложения углов. Мы можем разложить косинус и синус с помощью формул:
   • cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)
   • sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)
2. Применяем формулы к нашему выражению. В нашем случае:
   • A = альфа, B = 125гр для косинуса
   • A = альфа, B = 35гр для синуса
   Таким образом, мы можем записать:
   • cos(альфа + 125гр) = cos(альфа) * cos(125гр) - sin(альфа) * sin(125гр)
   • sin(альфа + 35гр) = sin(альфа) * cos(35гр) + cos(альфа) * sin(35гр)
3. Подставляем полученные выражения в исходное. Теперь подставим эти выражения в наше исходное: cos(альфа + 125гр) / sin(альфа + 35гр будет равно:
   • (cos(альфа) * cos(125гр) - sin(альфа) * sin(125гр)) / (sin(альфа) * cos(35гр) + cos(альфа) * sin(35гр))
4. Упрощаем выражение. Теперь мы имеем дробь, которую можно упростить, если известны значения cos(125гр) и sin(125гр), а также cos(35гр) и sin(35гр). Эти значения можно найти из тригонометрических таблиц или калькулятора:
   • cos(125гр) = -sin(35гр)
   • sin(125гр) = cos(35гр)
   После подстановки этих значений, мы можем упростить дробь.

В итоге, упростив данное выражение, мы получим более компактную форму, которая может быть использована для дальнейших расчетов.