Как можно упростить следующие выражения:

1. cos альфа * sin альфа + 5альфа - sin альфа * cos 5альфа
2. cos (альфа - бетта) - sin альфа * sin бетта

S.O.S.

Алгебра 11 класс Тригонометрические выражения упрощение выражений алгебра 11 класс тригонометрические функции cos альфа sin альфа алгебраические выражения Новый

Давайте упростим данные выражения шаг за шагом.

Первое выражение: cos альфа * sin альфа + 5альфа - sin альфа * cos 5альфа

1. Обратите внимание на то, что в первом выражении есть произведение cos альфа и sin альфа. Мы можем использовать формулу для двойного угла: sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α). Таким образом, sin(α) * cos(α) = 1/2 * sin(2α).
2. Заменяем sin альфа * cos альфа: cos(α) * sin(α) = 1/2 * sin(2α).
3. Теперь подставим это в выражение: 1/2 * sin(2α) + 5α - sin(α) * cos(5α).
4. Теперь у нас осталась вторая часть - sin(α) * cos(5α). Мы можем использовать формулу для произведения: sin(α) * cos(5α) = 1/2 * (sin(α + 5α) + sin(α - 5α)) = 1/2 * (sin(6α) + sin(4α)).
5. Таким образом, выражение можно записать как: 1/2 * sin(2α) + 5α - 1/2 * (sin(6α) + sin(4α)).
6. Теперь объединим все части: 1/2 * sin(2α) - 1/2 * sin(6α) - 1/2 * sin(4α) + 5α.

Второе выражение: cos (альфа - бетта) - sin альфа * sin бетта

1. Здесь мы можем использовать формулу для косинуса разности: cos(α - β) = cos(α) * cos(β) + sin(α) * sin(β).
2. Таким образом, подставляем это в выражение: cos(α) * cos(β) + sin(α) * sin(β) - sin(α) * sin(β).
3. Теперь видим, что sin(α) * sin(β) сокращается: cos(α) * cos(β).

Итак, упрощенные выражения:

• Первое выражение: 1/2 * sin(2α) - 1/2 * sin(6α) - 1/2 * sin(4α) + 5α
• Второе выражение: cos(α) * cos(β)