Как можно упростить следующие выражения:

• sina / (1 - cosa)
• 1 + cosa / sina

Алгебра 11 класс Тригонометрические выражения упрощение выражений алгебра 11 класс тригонометрические функции sinA cosA математические выражения алгебраические задачи решение уравнений Новый

Давайте упростим оба выражения поочередно. Начнем с первого выражения:

1. Упрощение выражения sin(a) / (1 - cos(a)):

Для упрощения этого выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В частности, мы знаем, что:

• sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Из этого тождества можно выразить sin^2(a) как:

• sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Теперь мы можем записать выражение sin(a) / (1 - cos(a)) в другом виде. Однако, для упрощения лучше использовать метод умножения на сопряженное выражение. Умножим числитель и знаменатель на (1 + cos(a)):

• sin(a) / (1 - cos(a)) * (1 + cos(a)) / (1 + cos(a)) = sin(a)(1 + cos(a)) / ((1 - cos(a))(1 + cos(a)))

Теперь у нас в знаменателе получается:

• (1 - cos^2(a)) = sin^2(a)

Следовательно, наше выражение преобразуется в:

• sin(a)(1 + cos(a)) / sin^2(a) = (1 + cos(a)) / sin(a)

Таким образом, первое выражение упрощается до:

sin(a) / (1 - cos(a)) = (1 + cos(a)) / sin(a)

Теперь перейдем ко второму выражению:

2. Упрощение выражения 1 + cos(a) / sin(a):

Это выражение можно записать как:

• 1 + (cos(a) / sin(a))

Мы знаем, что cos(a) / sin(a) = cot(a), поэтому можем записать:

• 1 + cot(a)

Если мы хотим привести это выражение к общему знаменателю, то можем записать его как:

• (sin(a) + cos(a)) / sin(a)

Таким образом, второе выражение упрощается до:

1 + cos(a) / sin(a) = (sin(a) + cos(a)) / sin(a)

Итак, мы упростили оба выражения:

• 1. sin(a) / (1 - cos(a)) = (1 + cos(a)) / sin(a)
• 2. 1 + cos(a) / sin(a) = (sin(a) + cos(a)) / sin(a)