Как упростить выражение: 2cos(a - п/6) - sina, если a - альфа?

Алгебра 11 класс Тригонометрические выражения упростить выражение алгебра 11 класс 2cos(a - п/6) sinA A альфа Новый

Чтобы упростить выражение 2cos(a - π/6) - sin(a), давайте последовательно разберем каждый шаг.

1. Используем формулу косинуса разности:

   Согласно формуле, cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B). В нашем случае A = a и B = π/6.

   Таким образом, мы можем записать:

   cos(a - π/6) = cos(a)cos(π/6) + sin(a)sin(π/6).

2. Подставляем значения:

   Зная, что cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2, подставляем их в выражение:

   cos(a - π/6) = cos(a)(√3/2) + sin(a)(1/2).

3. Умножаем на 2:

   Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

   2cos(a - π/6) = 2[cos(a)(√3/2) + sin(a)(1/2)] = √3cos(a) + sin(a).

4. Подставляем обратно в выражение:

   Теперь у нас есть:

   2cos(a - π/6) - sin(a) = (√3cos(a) + sin(a)) - sin(a).

5. Упрощаем:

   Сокращаем sin(a):

   √3cos(a) + sin(a) - sin(a) = √3cos(a).

Таким образом, упрощенное выражение: √3cos(a).